2025AP備考 | AP微積分AB&BC備考科普！

很多同學(xué)經(jīng)常到即將要考試了，對(duì)于AP考試還不夠了解，甚至不知道有部分題可以使用計(jì)算器等等問題，這篇文章我們就針對(duì)這些問題來給大家做解答和講解。

AP微積分AB、BC區(qū)別

總體來說AP微積分BC內(nèi)容更廣，難度更高。

從5分率來看，AP微積分BC的基本穩(wěn)定在40%左右，AP微積分AB的5分率比較低一些，大概在20%左右。這時(shí)大家可能會(huì)有一些疑慮，AB比BC簡單，為什么5分率反而低一些呢？原因和課程安排相關(guān)。美高的課程大致分為兩類：

第一種情況，在學(xué)校學(xué)完預(yù)備微積分之后，學(xué)校以預(yù)備微積分課程的最終成績將學(xué)生進(jìn)行分流，B或A以上成績（一個(gè)分?jǐn)?shù)線）的學(xué)生可以去學(xué)AP微積分BC，分?jǐn)?shù)線以下的學(xué)生去學(xué)AB。這就造成了高分的學(xué)生去學(xué)BC，成績不那么優(yōu)秀的學(xué)生去學(xué)AB，導(dǎo)致了最后我們看到BC的5分率更高。

第二種情況，有部分美高的安排是，所有的學(xué)生是學(xué)完預(yù)備微積分之后，全部去學(xué)AP微積分AB，之后第二年再去學(xué)BC。所以在第二年學(xué)BC的時(shí)候，已經(jīng)有AB的基礎(chǔ)了，成績自然而然就高了。

AP微積分AB、BC試卷結(jié)構(gòu)

AP微積分AB、BC的考試形式完全相同，一類是選擇題，一類是解答題，這里需要注意，Multiple Choice不是說多選題，multiple指的是選項(xiàng)是多個(gè)，但仍舊是單選題。

選擇題共45道題，是30+15的形式，前30道題不允許使用計(jì)算器，后15題可以使用。前30題考試時(shí)間是60分鐘，每道題2分鐘；后15題考試時(shí)間是45分鐘，每道題3分鐘，對(duì)學(xué)生的要求實(shí)際上是很高的。

解答題共6道題，是2+4的形式，前兩道題可以使用計(jì)算器，后四道題不可以使用。

因此，第一，學(xué)生需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)特別熟悉，第二，做題的速度還得提高。同時(shí)需要注意，選擇題的1/3，解答題的1/3是可以使用計(jì)算器的，剩下的不能。

AP微積分AB、BC計(jì)算器的使用

同時(shí)需要注意在學(xué)習(xí)過程中需要學(xué)習(xí)使用計(jì)算器，避免在考試之前還仍舊不會(huì)使用。

常用計(jì)算器有以上三種，前兩個(gè)一樣是84的，一個(gè)黑白屏，一個(gè)彩屏，功能相同。最右邊的是Nspire的，我們用的時(shí)候盡量用帶cas的（電腦里的代數(shù)計(jì)算系統(tǒng)），有這個(gè)功能可以有一些積分和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算交給計(jì)算器完成。

關(guān)于計(jì)算器的使用部分給大家的建議是：

1.注意AP微積分無論AB還是BC，都只有1/3的內(nèi)容可以使用計(jì)算器

2. 計(jì)算器使用的型號(hào)必須是CB考試官網(wǎng)列出的可以使用的型號(hào)，不能使用的計(jì)算器型號(hào)不能在考場使用

3. 考試當(dāng)天進(jìn)考場前一定要注意計(jì)算器的電量，建議在考前兩三天的時(shí)候就進(jìn)行充電或者更換電池

AP微積分AB、BC課程大綱

AP微積分的課程大綱和考試大綱實(shí)際上是放在一起的，大家需要注意的是，大綱需要去CB官網(wǎng)下最新版的，因?yàn)槊磕昕荚嚂?huì)有細(xì)微差別，需要大家在準(zhǔn)備考試時(shí)確認(rèn)，避免學(xué)的內(nèi)容沒有考，或者考的內(nèi)容沒有學(xué)。

CB大綱上來看，AP微積分BC比AB多兩個(gè)章節(jié)：第九章和第十章，當(dāng)然第一至第八章有一些小節(jié)也是更多一些的。同時(shí)大家在學(xué)習(xí)的過程中也需要注意，在使用教材和大綱時(shí)，以大綱的內(nèi)容為依據(jù)，因?yàn)榻滩募词箤懙氖茿P edition版本的，也有可能與大綱脫離。并且教材的更新速度會(huì)比大綱的更新速度慢很多（頁數(shù)多）。

AP微積分AB、BC考試內(nèi)容

基本每一章都有自己的重點(diǎn)內(nèi)容，在考試中也有固定的考法，這里我們只做一個(gè)簡單的重點(diǎn)梳理。重點(diǎn)單元梳理（僅列舉部分）：

Unit 1: Lmits and Continuity

●極限和連續(xù)

●核心考點(diǎn)：極限和圖像，連續(xù)的性質(zhì)

選擇題：

●每年五道題左右，主要考察：

●極限和圖像的關(guān)系

●洛必達(dá)法則（L'Hopital'srule）

●連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

解答題：

●沒有專門考這一章的題目，一般是和后面微分方程結(jié)合

Unit 3: Differentiation: Composite,Implicit, and Inverse Functions

●導(dǎo)數(shù)的求法

●核心考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

選擇題：每年四道題左右

●復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（chain rule）

●隱函數(shù)求導(dǎo)（implicit function）

解答題：

●沒有專門考這一章的題目，但是這一部分難度較高，尤其是chain rule，后面大部分題目都會(huì)用到這種方法，務(wù)必要熟練掌握

Unit 4: Contextual Applications ofDifferentiation

●導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（上）

●核心考點(diǎn)：直線運(yùn)動(dòng)，變化率，線性估值

選擇題：每年五道題左右

●直線運(yùn)動(dòng)中的位置、速度、加速度

●瞬時(shí)變化率（related rate）

●線性估值（linearapproximation）

解答題：

●每年AB會(huì)考一道關(guān)于直線運(yùn)動(dòng)的題目（BC考平面運(yùn)動(dòng)），瞬時(shí)變化率問題是微分這一部分難度最高的應(yīng)用題，選擇題中必考，丟分率較高。這一章還包括洛必達(dá)法則，但是它和極限聯(lián)系緊密，一般放在第一章中

AP微積分AB、BC刷題策略

這里建議學(xué)生進(jìn)行考前復(fù)習(xí)和刷題時(shí)分門別類地進(jìn)行。

這里給大家列舉圖示的這些專題大家可以進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。比如這里的變限積分實(shí)際上就是微積分第一基本定理fundamental theorem，一定有一道題；然后幾何應(yīng)用里面的極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)基本上是二選一考其中一個(gè)；圖表題考微分、方程題考微分和積分；綜合應(yīng)用題考運(yùn)動(dòng)，AB考直線運(yùn)動(dòng)、BC考平面運(yùn)動(dòng)增長等等。

并且考前刷題時(shí)可以分成兩類進(jìn)行練習(xí)，選擇題和解答題。選擇題幫助我們掃清知識(shí)點(diǎn)，把知識(shí)點(diǎn)從頭到尾過一遍，查找漏洞。解答題我們在練習(xí)的時(shí)候，要把每一類解答題放在一起去練，而不是按照年份來進(jìn)行刷題。因?yàn)槊恳荒甑?道解答題都是不同類型的，如果按年份去練，找不到任何的規(guī)律，也看不出來考試的考察方法，所以還是建議大家縱向去練習(xí)，這樣練習(xí)三五道題之后就能夠發(fā)現(xiàn)這一類型考題的規(guī)律。

AP微積分AB、BC備考

1. 備考學(xué)習(xí)內(nèi)容一定要以大綱為準(zhǔn)，考什么學(xué)什么。

2. 刷題時(shí)以真題為主。尤其在考前的3、4月份，一定要開始刷真題，因?yàn)榫W(wǎng)上的其他題目、或者練習(xí)冊上的一些題跟考場的真題不太一樣，有的AP練習(xí)題還是5選1的，但現(xiàn)在大綱已經(jīng)改成了4選1的形式。

3. 一定要在3月底，最晚不能晚于4月初，把課程全部學(xué)完，留4月完整一個(gè)月進(jìn)行復(fù)習(xí)和刷題。因?yàn)榇蠹乙话銜?huì)從前一年的9月開學(xué)開始學(xué)習(xí)課程，到第二年5月參加考試，但是到第二年3月開始復(fù)習(xí)到時(shí)候，前面的一些內(nèi)容可能就忘掉了，學(xué)一遍就全都記住也不太可能，所以一定要留出時(shí)間來復(fù)習(xí)。

4. 從時(shí)間節(jié)點(diǎn)來說，12月中旬一定要學(xué)完第五章，開始學(xué)第六章。然后在春假的時(shí)候，不要學(xué)第七、八章，而是要先學(xué)第十章。因?yàn)槿绻诖杭侔训谄?、八章學(xué)了，開學(xué)到學(xué)校又學(xué)一遍，結(jié)果4月底才學(xué)到第十章，這樣來講時(shí)間是來不及的。所以在春假時(shí)要先學(xué)第十章，雖然確實(shí)有一些知識(shí)點(diǎn)沒有六、七、八章的鋪墊學(xué)不了，但是第十章大部分的內(nèi)容都是可以學(xué)的，因?yàn)橹挥玫揭坏搅碌膬?nèi)容。這樣開學(xué)再跟著學(xué)校的進(jìn)度學(xué)，就可以有時(shí)間來得及進(jìn)行復(fù)習(xí)。