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發(fā)布時(shí)間：2025-03-21 11:46:26 編輯：Mila來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)
AP微積分主要分為AB和BC兩個(gè)部分，BC涵蓋了AB的所有內(nèi)容，還包含一些額外的高級(jí)主題。為了確保全面覆蓋，先列出AB的課程大綱，再補(bǔ)充BC的額外內(nèi)容。
AP微積分AB
1. 極限與連續(xù)性
? 理解極限
? 估計(jì)極限值
? 極限的性質(zhì)
? 連續(xù)性的定義
? 間斷的類型
? 極限與連續(xù)性的關(guān)系
? 無(wú)窮極限和漸近線
2. 導(dǎo)數(shù)
? 導(dǎo)數(shù)的定義
? 求導(dǎo)法則（冪法則、乘積法則、商法則）
? 高階導(dǎo)數(shù)
? 隱函數(shù)求導(dǎo)
? 相關(guān)變化率
? 導(dǎo)數(shù)在圖形分析中的應(yīng)用
? 函數(shù)的極值
? 中值定理（MVT）
? 曲線的曲率（上凹和下凹）
? 函數(shù)的圖像與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系
? 導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)
3. 積分
? 定積分的概念
? 積分的性質(zhì)
? 原函數(shù)與不定積分
? 積分技巧（換元法、分部積分法）
? 數(shù)值積分（梯形法則、辛普森法則）
? 積分的應(yīng)用
? 曲線下面積
? 旋轉(zhuǎn)體體積
? 物體的運(yùn)動(dòng)（位置、速度、加速度）
? 其他應(yīng)用，如工作、流體壓力等
? 誤差估計(jì)
4. 微分方程
? 分離變量法
? 斜率場(chǎng)
? 建模指數(shù)增長(zhǎng)與衰減
? 邏輯斯諦增長(zhǎng)模型
? 驗(yàn)證解的重要性
AP微積分BC
AB的所有內(nèi)容，加上：
5. 參數(shù)方程、極坐標(biāo)和向量函數(shù)
? 參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)
? 極坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)
? 向量函數(shù)
? 參數(shù)方程與極坐標(biāo)的積分
6. 無(wú)窮序列與級(jí)數(shù)
? 序列的極限
? 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散
? 收斂性測(cè)試（比值測(cè)試、比較測(cè)試等）
? 交錯(cuò)級(jí)數(shù)
? 冪級(jí)數(shù)
? 泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù)
? 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
? 級(jí)數(shù)的運(yùn)算
7. 微分方程的擴(kuò)展
? 二階微分方程
? 歐拉方法
? 微分方程中的更多建模
8. 積分技巧的擴(kuò)展
? 反常積分
? 更多的積分技巧，如三角換元法、部分分式等
六大核心知識(shí)點(diǎn)
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復(fù)習(xí)建議
真題訓(xùn)練：優(yōu)先完成歷年真題，熟悉題型與時(shí)間分配。
公式記憶：制作公式卡片，強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)、積分表和定理。
錯(cuò)題分析：總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)（如符號(hào)處理、鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)用）。
計(jì)算器使用：熟練計(jì)算定積分、方程求根等功能
