2025年AIME全部考點(diǎn)整理，附AIME分類題庫(kù)

24年AIME考試在即，今天小編為大家整理了AIME的考察知識(shí)點(diǎn)，供大家學(xué)習(xí)參加，AIME的大部分考點(diǎn)都是與AMC12一致的，此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)大多比較復(fù)雜，一般出現(xiàn)在AIME的后5題中。

考察知識(shí)點(diǎn)分類如下：

AIME 考察的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)覆蓋代數(shù)，幾何、數(shù)論、組合這四個(gè)范圍的知識(shí)點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)覆蓋情況，重要性：幾何、代數(shù)＞數(shù)論＞組合。

代數(shù)：抽象函數(shù)，函數(shù)迭代，函數(shù)周期與對(duì)稱性，對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用，復(fù)雜方程組，不定方程，齊次方程，多項(xiàng)式，高次方程，高斯函數(shù)與韋達(dá)定理，冪指對(duì)函數(shù)，分式函數(shù)，絕對(duì)值函數(shù)，數(shù)列，最值問題。

三角函數(shù)：三角函數(shù)計(jì)算(求導(dǎo)、換元、三角函數(shù)法、判別式法)，圖形分類討論，N項(xiàng)式定理，幾何概型。

立體幾何：復(fù)雜四面體和圓錐問題，三維坐標(biāo)解析立體幾何。

解析幾何：拋物線與直線相交，建立坐標(biāo)系處理復(fù)雜圖形

數(shù)論：質(zhì)因數(shù)，整數(shù)，剩余定理

掌握以上知識(shí)點(diǎn)是沖擊高分的關(guān)鍵。AIME相比AMC，在廣度降低，在深度、關(guān)聯(lián)度上進(jìn)行提升。許多AMC考出高分的同學(xué)，到AIME階段非常痛苦，上8分很難,AIME前10題中，多數(shù)還是AMC10和12的核心知識(shí)點(diǎn)，因此鞏固強(qiáng)化AMC部分的內(nèi)容也是很重要的。對(duì)于AMC10首次晉級(jí)AIME的考生來講，備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nèi)容

對(duì)于AMC10的同學(xué)，需要補(bǔ)充一些知識(shí)點(diǎn)到AMC 12的水平(三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、向量) ;

對(duì)于AMC12的同學(xué)來說：知識(shí)點(diǎn)的深度、綜合性串聯(lián)的題目加強(qiáng)。知識(shí)點(diǎn)主要集中在①三角函數(shù) ②數(shù)列 ③幾何

AIME邀請(qǐng)賽難度分布

AIME邀請(qǐng)賽試卷共計(jì)15道填空題

根據(jù)往年AIME競(jìng)賽題目難度來看，前4-5題都是比較簡(jiǎn)單的題目，大概80%左右的參賽同學(xué)都可以答對(duì)的。第6題是分水嶺，難度逐漸加大。

建議大家在備考的時(shí)候，重點(diǎn)關(guān)注前10題，爭(zhēng)取在這10道題上減少失分，在保證前10題的基礎(chǔ)上，再去準(zhǔn)備后面的難題，還是有沖線機(jī)會(huì)的。考試若能正常發(fā)揮，也是可以拿到9分這樣比較有競(jìng)爭(zhēng)力的分?jǐn)?shù)的。

后5題一般是是非常有高難度及刁鉆的題，建議AMC10/12高分進(jìn)AIME的同學(xué)可以在這最后2個(gè)月時(shí)間去攻破。最后5題的訓(xùn)練，可以對(duì)13-15題目以及部分USA(J)MO題目有針對(duì)性地對(duì)數(shù)論和組合問題進(jìn)行進(jìn)階訓(xùn)練。

今年的考點(diǎn)側(cè)重綜合知識(shí)點(diǎn)及運(yùn)用不同思路靈活解題的考察，AIME II 的各類題型與AIME I 分布比例也類似，代數(shù)占比略高(5道題)，數(shù)論題考察較少(2道題)，組合和幾何比較平均(4道題目)。

題型具體分布如下：

數(shù)論題占比略低：第2.15題

代數(shù)題占比略高：第1.4.5.8.13題

幾何題占比平均：第3.9.12.14題

組合題占比平均：第6.7.10.11題

AIME 晉級(jí)USA(J)MO分?jǐn)?shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)如下：

USAMO標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)(index score)= AMC 12分?jǐn)?shù)+10×AIME分?jǐn)?shù)

USAJMO標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)(index score)=AMC 10分?jǐn)?shù)+10×AIME分?jǐn)?shù)

USA(J)MO晉級(jí)分?jǐn)?shù)線在220-230分左右，如果你的AMC成績(jī)達(dá)到120分，AIME至少拿到10分才能拿到晉級(jí)資格;

申請(qǐng)進(jìn)入Ross、SUMaC、PROMYS等頂尖數(shù)學(xué)夏令營(yíng)，需要達(dá)到9分以上;

申請(qǐng)Top30名校，需要8分以上。

AIME競(jìng)賽題目難度大、考試時(shí)間長(zhǎng)，既是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題解題技巧、思維水平的考驗(yàn)。想AIME競(jìng)賽中取得優(yōu)秀成績(jī)，必須提早準(zhǔn)備、做好長(zhǎng)期訓(xùn)練的規(guī)劃!犀牛教育AIME沖刺課程第一時(shí)間為同學(xué)們強(qiáng)勢(shì)助力，這里為你做好長(zhǎng)期訓(xùn)練規(guī)劃，高效出分，詳情加老師微信16621066037咨詢哦~

犀牛AIME課程大綱

Lecture1：三角函數(shù)與解三角形

Lecture2：方程：方程組(含解析幾何)與高次方程

Lecture3：方程：齊次方程、不定方程、韋達(dá)定理

Lecture4：?jiǎn)螆A內(nèi)套雞爪、雙圓與多圓問題

Lecture5：數(shù)列專題--一階與二階差分?jǐn)?shù)列

Lecture6：數(shù)列與概率--遞歸與遞推數(shù)列

Lecture7：解析幾何專題：數(shù)形結(jié)合思想

Lecture8：數(shù)列與數(shù)論綜合題

Lecture9：概率：復(fù)雜的離散型概率(結(jié)合分類討論)

Lecture10：抽象函數(shù)與迭代以及六大函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用

Lecture11~13：數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法、12個(gè)AIME專題(共10種)

Lecture14~15：?？寂c題目綜合訓(xùn)練

針對(duì)2024年AIME數(shù)學(xué)競(jìng)賽備考，犀牛目前開設(shè)有AIME沖刺班。

課程大綱：課內(nèi)外知識(shí)點(diǎn)全覆蓋

課程類型：4-8人小班授課/一對(duì)一授課模式

學(xué)習(xí)階段：基礎(chǔ)、強(qiáng)化、沖刺三個(gè)階段，每個(gè)階段根據(jù)不同基礎(chǔ)、不同學(xué)習(xí)時(shí)間分班。

授課模式：線上線下同步開課，可回放不斷學(xué)習(xí);線下課程、名師互動(dòng)直播課程、錄播課程均可選擇

授課語言：中英雙語教學(xué)/純英文授課

目前，犀牛已在上海、北京、廣州、深圳、蘇州、杭州、南京、青島、無錫、武漢、合肥、成都等多個(gè)城市開設(shè)校區(qū)，線上線下全面開班，提供國(guó)際競(jìng)賽、國(guó)際課程、語言培訓(xùn)、擇校、留學(xué)一站式課程培訓(xùn)，致力于為每一家庭提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)。

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