AIME考點&重難點整理，附AIME歷年真題解析，中英雙語版本，AIME競賽輔導課程~

AIME是美國AMC高階國際數學競賽，它是在美國AMC10和AMC12中篩選出成績優(yōu)異的學生，那么AIME考察知識點有哪些？AIME如何備考？為大家準備AIME歷年真題解析，中英雙語版本，文中領取，有需要的可以按照提示領取

AIME即美國數學邀請賽，是和AMC10/12成績掛鉤的。AMC10/12達到分數線（AIME cut off）的同學可受邀參加，獲此邀請的同學就已經意味著TOP30名校在向你招手。

如果繼續(xù)在AIME獲得好成績，達到晉級USAJMO或者USAMO的水平，那就意味著你可能有機會沖擊藤校、斯坦福、MIT了！

因此，AIME的含金量不言而喻，是申請?zhí)傩５慕^佳助力，甚至可以說，拿下AIME就有了世界名校的敲門磚！

AIME 考察的知識點，會覆蓋代數，幾何、數論、組合這四個范圍的知識點。知識點覆蓋情況，重要性：幾何、代數＞數論＞組合。

除組合之外，其他考的題量還是比較穩(wěn)定的。幾何、代數占的比較多，但代數涉及的知識點更多。數論和代數相結合也是經?？疾斓降摹?/span>組合很多時候和集合相關，不是很難。各學習板塊知識點覆蓋范圍可參考下圖



相比AMC，AIME在深度和廣度上都有擴展，尤其是深度上。AIME備考建議最好去關注經?？嫉?考過的知識點，不用學比較難的定理。并且最好有專業(yè)老師引導和對常考知識點有個全面把控，并進行針對性訓練，這會比一味地灌溉比較難的定理意義更有用。
 

AIME考點：代數 (Algebra）
 

復數：復數的幾何意義、單位根、歐拉定理

多項式:代數基本定理、因子和余數定理、韋達定理推廠

解方程與不等式：多元高次方程，柯西不等式

其他:函數圖像、三角恒等變換、數列與數學歸納法、集合劃分、指對數等

 

10-15的復數題用代數解非常麻煩，這是要考察它的幾何意義，還可能考到單位根。復數、多項式一般都是結合起來考。
 

三角恒等變換：尤其是國際學校同學，三角函數知識相對薄弱，這里的三角恒等變換不僅是基本的三角公式，也不是解三角形的問題或者三角函數的圖像性質，它指的是一些特殊角度/一些恒等式。還是屬于代數的范圍，但是技巧性要求比價高。
 

集合的劃分：函數的定義是要建立在集合的映射上，所以集合是近幾年AIME考察的重點。
 

AIME考點：幾何
 

平面幾何(Geometry-Plane）

三角形定理：海倫公式、三角形五心、梅涅勞斯和塞瓦定理

圓相關：相切問題，托勒密定理、圓冪定理、根軸

四邊形相關:四點共圓

思想方法：解析法、三角法、幾何變換等

解析幾何：圓錐曲線

立體幾何：幾何體的相切

考試建議：考試時可以先做幾何、代數這些相對簡單的題目。
 

AIME考點：數論(Number Theory)

整數的性質:整除、數位、質因數分解、最小公倍數和最大公約數、同余等

數論定理：裴蜀定理、費馬小定理、威爾遜定理、中國剩余定理階等

不定方程：因式分解、取模、不等式法、佩爾方程

 

AIME考點：組合(Combination)

排列組合：組合恒等式、容斥原理、組合計數

概率:古典概型、幾何概型、遞推、條件概率

思想方法：對應、算兩次、最值原理

說明：藍色字體為AIME額外會考的知識點，須重點學習！

其他列舉的考點在AMC10/12的競賽考試中已考過。知識點若已全部掌握，可放少部分的時間及精力在其上面。多做精編習題，鞏固并加強知識點的靈活運用。

以晉級USAMO或USA（J）MO為目的

對于希望晉級下一輪的選手而言，在考完AMC10或12的時間里，只需要延續(xù)之前的備賽計劃，在考前著重訓練第12-15題，并按照自己的節(jié)奏刷3-4套真題、保持一定的競賽題做題手感即可。

以爭取高分為目的

而對于大部分同學來說，目前重點只是放在AMC10/12備賽上，并沒有充分準備過AIME，所以如果你現在對AMC10/12有一定把握，晉級AIME 還是有可能的話，這些內容建議提早了解:

如果要取得高分，前11題是在3個小時內必須重點攻克、確保較高正確率的題目。建議這類選手先通過做1-2套近年AIME 真題，以快速了解AIME題目分布的大致難度，然后再按照知識板塊分類訓練題號6-11之間的題。

2016-2022年AIME真題解析
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