AMC8/AMC10/AMC12競賽知識點，公式匯總資料速領

AMC競賽適合幾年級學生參加?AMC競賽難度怎么樣?AMC8/10/12都考哪些知識點?今年AMC10/12的成績已出，雖然考試內容偏難，也有新題型，但是犀牛學員的高分喜報也是接二連三，距離AMC8競賽不足兩個月，該如何備考才能拿到獎項?犀牛創(chuàng)始人李現偉老師給大家匯總了AMC競賽沖獎備考干貨，80個知識點，公式匯總，

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AMC8知識點

AMC8的考點與7、8年級數學大綱相對應，包括(但不局限于)整數、分數、小數、百分數、比例、數論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計、邏輯推理等。

計算部分：大多有實際應用背景，類似應用題，涉及分數、百分數、小數計算，但是復雜程度較低?？疾鞂W生的計算能力，在算題目的時候不能馬虎。

應用題部分：主要涉及雞兔同籠問題，行程問題，邏輯推理問題?？疾鞂W生理解題目的能力，和每種問題的解題方法。雞兔同籠：假設法、分組法。行程問題：比例關系、平均速度、分段與比較。邏輯推理：排除法、假設法、列表畫圖法、特殊值法。

幾何部分：較多涉及空間想象、圓與扇形、勾股定理等內容，不涉及復雜的三角形相關的比例關系。這部分對于考生來說也是重難點，要熟悉常見平面圖形的面積，周長公式和算法，還有求不規(guī)則圖形面積的方法，包括拆分法、割補法等。由于考生年級在八年級以下，對于圓或勾股定理等知識不熟悉，要多加學習。

計數部分：涉及較多的排列組合，容斥原理、加法原理、乘法原理等內容。其中計數原理要了解加法和乘法的區(qū)別，加法計數原理的關鍵詞是分類，乘法中的關鍵詞是分步。

組合數學：涉及初步的邏輯推理，通常使用列表輔助即可解決，此外還會涉及奇偶性分析。

數論部分：涉及較為初步的質數與合數、約數與倍數、整除問題、余數問題，多次考察了位值原理。這部分內容對于考生來說有一定難度，數論部分中概念比較多，學生容易混淆，所以在復習的時候首先要弄清楚每部分內容的概念與性質和計算方法。

其他內容：圖表理解、統(tǒng)計、概率、勾股定理。

AMC10知識點

AMC10競賽考點分為代數、排列組合、函數和數列四部分。具體內容如下：

整數運算

① 最大公約數，最小公倍數

② 連續(xù)整數，奇數和偶數的求和及乘積

③ 各種因式分解的方法及其廣泛的應用

④ 指數運算的基本法則及解方程

排列組合及概率

① 計數基本法則：乘法法則和加法法則

② 排列的原理和應用

③ 組合的原理和應用

④ 概率的計算法則及其應用

線性函數

① 線性函數的圖像，性質及解析式

② 線性不等式的求解及應用

③ 直線在坐標系的計算和應用

④ 列線性方程解應用題

數列

① 兩種基本數列：等差數列和等比數列

② 等差數列與等比數列的通項公式，遞推公式及求和

③ 復雜的等差數列與等比數列的應用

④ 非等差和非等比數列的計算

AMC12知識點

數論

整除、唯 一分解定理、同余、數論四大定理(費馬小定理、歐拉定理、威爾遜定理和中國剩余定理)、不定方程、高斯函數、進制轉換

代數

韋達定理、因/余式定理、因式分解、均值不等式、柯西不等式、抽象函數、數列遞推式、數列求和、對數換底公式

幾何

解三角形(正/余弦定理、海倫公式、相似);圓(圓的性質、圓的方程、圓冪定理、托勒密定理等);角平分線定理;斯圖瓦爾特定理等;立體幾何線面角、二面角

三角函數和復數

三角恒等式、三角函數極值、共軛復數、歐拉公式、棣莫夫定理

計數與概率

加/乘法原理、排列組合、容斥原理、基礎統(tǒng)計、條件概率、復雜計數問題(通常結合數論)、少數題目涉及圖論。

2022年AMC12A卷新增了二元二次不定方程中的佩爾方程形式(關于佩爾方程的詳細知識可以參考潘承洞主編的《初等數論》)。

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