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發(fā)布時(shí)間：2024-11-29 17:10:29 編輯：犀牛牛來(lái)源：犀牛國(guó)際教育
AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽難度怎么樣?
AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽是美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽(American Mathematics Competitions，簡(jiǎn)稱AMC)系列中的一項(xiàng)，由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA)主辦，面向12年級(jí)及以下的學(xué)生開放。AMC12是晉級(jí)美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)考試(AIME)的重要途徑，同時(shí)也是申請(qǐng)名校時(shí)的加分項(xiàng)。
AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目難度分布通常按照由易到難的順序排列，可以分為以下幾個(gè)部分：
這些題目主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和公式的掌握程度，包括代數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算、幾何圖形的基本特性、概率論的基本理念等。
解題策略是重視對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵概念和基礎(chǔ)公式的整理與記憶。
? 中等難度題（11-20題）
從第11題開始，難度逐漸提升，融入了更高級(jí)的數(shù)學(xué)理念與解題方法。涉及復(fù)雜代數(shù)方程求解、幾何證明、排列組合等問(wèn)題。這部分題目比較有深度，難度增大，且題目考查形式較為靈活。
解題策略是進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，重點(diǎn)攻克那些具有代表性的題目類型。
較高難度題（21-25題）
最后幾道題目通常是整個(gè)考試中最難的部分。這些題目要求學(xué)生具備一定的綜合分析能力和解題技巧。難度非常高，通常只有少數(shù)頂尖選手能夠完全解答。
解題策略是按照專題進(jìn)行復(fù)習(xí)，多刷類似題目，培養(yǎng)構(gòu)造和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。
總的來(lái)說(shuō)，AMC12的題目難度分布是逐漸增加的，前10題為基礎(chǔ)題，11-20題為中等難度題，21-25題為高難度題?？忌趥淇紩r(shí)應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際情況，對(duì)不同難度的題目進(jìn)行針對(duì)性的復(fù)習(xí)和練習(xí)。
AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽直通車培訓(xùn)課程
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AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽直通車培訓(xùn)課程開課時(shí)間安排
課時(shí)：AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)直通車：110h
AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)優(yōu)享班：80h
授課班型：3-8人/可自組班
開班時(shí)間：滾動(dòng)開班
授課語(yǔ)言：全英/中英雙語(yǔ)授課
授課方式：面授/在線
在線授課平臺(tái)：classin
線下授課校區(qū)：北京、上海、深圳、蘇州、無(wú)錫、南京、杭州、青島、天津、成都、重慶、大連、寧波、香港、廣州等
AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)師資介紹
犀牛AMC12競(jìng)賽培訓(xùn)課程有畢業(yè)于清北復(fù)交、紐約大學(xué)、曼徹斯特大學(xué)、墨爾本大學(xué)、香港理工大學(xué)的一系列牛師授課，人均授課時(shí)長(zhǎng)2000小時(shí)+，競(jìng)賽體系出身，深耕國(guó)際教育多年，帶出了很多AMC12競(jìng)賽優(yōu)秀學(xué)員。
王老師——斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)系碩士學(xué)位
高中時(shí)曾獲AIME 14分;主要從事AMC/AIME等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教學(xué)，ITCCC官方認(rèn)證的Duke Math Meet教練
教學(xué)時(shí)長(zhǎng)5年，指導(dǎo)超過(guò)200名學(xué)生進(jìn)入AIME，20多名學(xué)生進(jìn)入U(xiǎn)SAMO，指導(dǎo)超過(guò)65%的學(xué)員進(jìn)入AIME
曾輔導(dǎo)多名學(xué)生進(jìn)入Ross/Sumac等頂尖數(shù)學(xué)夏校。
嚴(yán)老師——倫斯勒理工學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)士學(xué)位，GPA3.96.紐約大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生，數(shù)學(xué)科目全A畢業(yè);SAT、GRE數(shù)學(xué)部分、AP微積分BC均為滿分，高中參加AMC，AIME均獲得高分
教齡4年，累計(jì)授課時(shí)長(zhǎng)5000+小時(shí)
輔導(dǎo)多位學(xué)員各類學(xué)科考前快速提分，AMC與歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽多位學(xué)員取得優(yōu)異的成績(jī)。AMC12.AMC10.80%學(xué)員成功晉級(jí)AIME并取得優(yōu)異成績(jī)，最高分學(xué)員136.5分。歐幾里得競(jìng)賽90%的學(xué)員成績(jī)前25%，并有部分學(xué)員成功獲得horor roll，最高分94分。
劉老師——美國(guó)羅切斯特大學(xué)數(shù)學(xué)博士，北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士
曾獲高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)
英語(yǔ)流利地道，可全英授課
3年國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽授課經(jīng)驗(yàn)，累計(jì)教學(xué)時(shí)長(zhǎng)3000+小時(shí);輔導(dǎo)多名夏校學(xué)生取得優(yōu)異成績(jī)，眾多學(xué)生在AMC10、12中獲得前1%的成績(jī)
李老師——倫敦大學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系
歐幾里得競(jìng)賽獎(jiǎng)項(xiàng)獲得者
高中業(yè)余雙軌兼修A-level課程并取得A*A*A成績(jī)
教學(xué)時(shí)長(zhǎng)4年，累計(jì)教學(xué)時(shí)長(zhǎng)6000+小時(shí)，熟悉AMC等各類國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽
多名學(xué)生在各類國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲得證書，超百名學(xué)生進(jìn)入英國(guó)G5.美國(guó)常春藤等世界頂尖名校;
AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)課程大綱
犀牛AMC12培訓(xùn)大綱采取分段式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生清晰把握每個(gè)階段學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。
2024年AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽考情分析
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AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽A卷考情回顧
2024年AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽A卷的考試難度和去年基本持平。
整體考點(diǎn)分布上，AMC12四部分題目數(shù)量分別為4道、14道、4.5道、3.5道
- 數(shù)論占比對(duì)比往年大幅上升，考察很多不定方程
- 三角函數(shù)考察很多，考察計(jì)算基本功
- 代數(shù)難題計(jì)算量大，沒(méi)有考察復(fù)數(shù)
- 總體難度和往年相對(duì)較持平
1. 代數(shù)與函數(shù)部分
- 題目數(shù)量適中，函數(shù)部分的難點(diǎn)主要集中在函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱性上。
- 基礎(chǔ)題和中低檔題目難度不高，但難題以代數(shù)為主，提升了整體難度。
基礎(chǔ)題和中檔題 - 7道
- 第1題：基礎(chǔ)代數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)，難度低。
- 第6題：向量加法運(yùn)算，新穎但難度低。
- 第7題：平均數(shù)計(jì)算，難度低，通過(guò)列方程求解。
- 第9題：對(duì)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合，難度適中，需要熟悉對(duì)數(shù)運(yùn)算和三角函數(shù)周期。
- 第12題：函數(shù)對(duì)稱軸問(wèn)題，觀察對(duì)稱軸位置，可使用導(dǎo)數(shù)，對(duì)稱軸橫坐標(biāo)處導(dǎo)數(shù)為零。
- 第15題：看似組合題，實(shí)為等差數(shù)列性質(zhì)考察，需要觀察和計(jì)算能力。
- 第16題：韋達(dá)定理使用和計(jì)算，需要代數(shù)變形，快速方法為使用復(fù)數(shù)將平方和轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)平方差。
高檔題 - 2道
- 第22題：遞推數(shù)列問(wèn)題，通過(guò)改變遞推公式形態(tài)求解，屬于高檔題中較簡(jiǎn)單。
- 第25題：整系數(shù)有理一次函數(shù)的自反對(duì)稱性和組合計(jì)數(shù)綜合，需求反函數(shù)，列方程討論，難度高但思路明確后不難。
2. 概率、計(jì)數(shù)與數(shù)論
- 前20題數(shù)論題量較大，不定方程題型多，后5題無(wú)數(shù)論題，提高了前20題的難度;A卷組合計(jì)數(shù)題量少，難度不高。
數(shù)論部分基礎(chǔ)題和中檔題 - 6道
- 第3和4題簡(jiǎn)單，第5題需細(xì)心避免漏算。
- 第11題：技巧性題目，分析b/720最接近1的情況，選擇質(zhì)因子冪。
- 第14題：數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換，技巧性不強(qiáng)，較簡(jiǎn)單。
- 第19題：不定方程問(wèn)題，難度大，需代數(shù)變形、因式分解和整除性分析。
組合計(jì)數(shù)部分 - 3道
- 前20題組合計(jì)數(shù)問(wèn)題少，第14題考古典概型，難度低。
- 第20題：找規(guī)律的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題，難度大，但不及數(shù)論部分。
- 第21題：與平面幾何結(jié)合考察幾何概型。
3. 幾何
- 本次幾何高檔題難度未特別突出，特點(diǎn)是對(duì)三角恒等變形的考察力度加大。
幾何部分低中檔題 - 3道
- 第7題、17題和第18題涉及幾何，其中第18題為純平面幾何(四點(diǎn)共圓)，其余兩題要求高三角函數(shù)計(jì)算和恒等變形。
幾何部分高檔題目 - 2道
- 第22題：與幾何概型結(jié)合，難度大。
- 第24題：四面體立體幾何問(wèn)題，需耐心輔助線繪制。
2024年AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽B卷考情回顧：
整體來(lái)看，B卷的考試難度比 A卷低，考過(guò)的學(xué)生都反應(yīng)B卷的發(fā)揮比A卷 要好，這也意味著B卷的考試分?jǐn)?shù)線可能相對(duì)較高。對(duì)比2023年整體題型及涉及知識(shí)點(diǎn)的范圍和往年沒(méi)有太大區(qū)別，主要區(qū)別在知識(shí)占比、整體難度以及題目難度的變化。
1. 代數(shù)與函數(shù)部分
- 第1至7題涉及了基礎(chǔ)的階乘運(yùn)算、進(jìn)制轉(zhuǎn)換和代數(shù)表達(dá)式處理，整體難度較低。
- 第8題探討了對(duì)數(shù)運(yùn)算，需要掌握對(duì)數(shù)取倒數(shù)的規(guī)則，并運(yùn)用韋達(dá)定理，難度屬于中等。
- 第10題關(guān)于平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，需要通過(guò)列方程和枚舉法求解。
- 第11題是三角函數(shù)求和問(wèn)題，通過(guò)頭尾配對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算。
- 第15題應(yīng)用鞋帶定理計(jì)算三角形面積，屬于解析幾何范疇。
- 第17題涉及多項(xiàng)式整數(shù)解，利用有理根測(cè)試規(guī)則簡(jiǎn)化計(jì)算。
- 第18題是斐波那契數(shù)列問(wèn)題，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律而非強(qiáng)行推導(dǎo)通項(xiàng)公式。
- 整體而言，代數(shù)與函數(shù)部分的難度較為適中，與A卷相比有所降低。
2. 幾何部分
- 第7題通過(guò)割補(bǔ)法計(jì)算面積，較為簡(jiǎn)單。
- 第15題再次應(yīng)用鞋帶定理，不熟悉該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生可能需要更多時(shí)間。
- 第19題通過(guò)連接中心和頂點(diǎn)，使用割補(bǔ)法和三角形面積公式求解。
- 第20題關(guān)鍵在于找出三角形面積最大化的條件，無(wú)需列出函數(shù)表達(dá)式。
- 第21至24題為幾何綜合題，涉及數(shù)論知識(shí)，對(duì)代數(shù)和幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用要求較高。
3. 運(yùn)算
- 涉及三角形的重要性質(zhì)，如內(nèi)接圓半徑、面積計(jì)算和正余弦定理，要求對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)有較高熟練度，但與去年的難題相比，難度持平或有所降低。
4. 復(fù)數(shù)部分
- A卷未涉及復(fù)數(shù)，而B卷考查了復(fù)平面幾何問(wèn)題，通過(guò)割補(bǔ)法和三角形面積求和計(jì)算，難度適中，但計(jì)算量較大。
5.組合計(jì)數(shù)與概率
- 前20題中包含四五道此類題目，難度不大，但需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸愑懻摗?/span>
- 最后一題涉及獨(dú)立事件和伯努利試驗(yàn)的概率計(jì)算，理解題意是難點(diǎn)，分類討論不難，但計(jì)算量較大。
- 壓軸題的難度相較于往屆有所下降。
在內(nèi)容分布上，代數(shù)和函數(shù)的比重有所提升，特別是在B卷中，幾何部分的比重顯著增加;復(fù)數(shù)部分的題目數(shù)量有所減少。
就難度而言，基礎(chǔ)題(評(píng)分為1分的題目)的數(shù)量相對(duì)減少，中低檔題和中檔題的難度有所上升，中高檔題的難度有所下降，難題的數(shù)量減少，但計(jì)算量相較于去年有所增加。
具體到知識(shí)點(diǎn)的分布，B卷的中高檔題目主要集中在幾何和組合概率兩個(gè)領(lǐng)域，數(shù)論部分僅考察了基礎(chǔ)題和中低檔題，復(fù)數(shù)部分沒(méi)有出現(xiàn)難題，概率和計(jì)數(shù)題目的整體難度有明顯降低。
相較于去年，今年最難題目的難度保持不變，但與A卷相比，整體難度有所下降。整張?jiān)嚲淼目键c(diǎn)較為傳統(tǒng)，鞋帶定理的考查標(biāo)志著一個(gè)舊考點(diǎn)的重新回歸。與A卷相比，B卷整體上顯得更為保守，缺乏新穎和出人意料的考點(diǎn)，這符合B卷一貫的風(fēng)格，即創(chuàng)新題目和奇特題目較少，而常規(guī)題目占據(jù)較大比例。
AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽歷年分?jǐn)?shù)線
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根據(jù)近三年的趨勢(shì)，要晉級(jí)美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(AIME)，A卷考生通常需要達(dá)到85至90分，而B卷考生則需要88至95分。
要在全球范圍內(nèi)排名前5%，考生大約需要獲得100至110分，這要求考生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)綜合實(shí)力，能夠妥善處理大多數(shù)題目。
至于全球前1%的高分，考生通常需要達(dá)到125至135分，這樣的成績(jī)表明考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上擁有非凡的才能和出色的解題技巧。
