AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題歷年匯總！附AMC10培訓(xùn)課程！

AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題分享！歷年AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題，AMC10考試內(nèi)容是什么？考察范圍/高頻考點(diǎn)/考察重點(diǎn)；AMC10不同年級(jí)如何備考？文末有AMC10課程詳細(xì)介紹！

AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題

 

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函數(shù)部分：

主要涉及坐標(biāo)系，位置變換，一次函數(shù)，圓的方程。重點(diǎn)考察學(xué)生理解題目的能力，和每種問題的解題方法。難點(diǎn)在于求多邊形面積，可靈活運(yùn)用皮克定理和鞋帶定理

幾何綜合-解三角形、四邊形與多邊形：

主要涉及三角函數(shù)，相似和全等，三角形相關(guān)定理，以及面積計(jì)算的多種方法。這部分要熟悉三角函數(shù)公式和算法，還有求不規(guī)則圖形面積的方法，包括割補(bǔ)法、等面積替換等。主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。

幾何綜合-圓與立體幾何：

主要涉及圓的性質(zhì)和立體幾何的體積、表面積以及歐拉公式，難點(diǎn)在于圓的相關(guān)定理（如圓周角定理，垂徑定理，圓冪定理以及托勒密定理等），主要考查學(xué)生空間想象能力和做輔助線的能力。

組：

主要涉及了加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合，容斥原理等內(nèi)容。其中計(jì)數(shù)原理要了解加法和乘法的區(qū)別，加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵詞是分類，乘法中的關(guān)鍵詞是分步，另外排列組合中要細(xì)心，情況要考慮全面，必要時(shí)可以簡(jiǎn)化為考慮其對(duì)立情況。主要考查學(xué)生分析情景的能力，對(duì)于復(fù)雜組合問題，必要時(shí)可用二項(xiàng)式定理來解決。

概率統(tǒng)計(jì)：

主要涉及各種統(tǒng)計(jì)量以及古典概型和幾何概型等。難點(diǎn)在于條件概率。主要考查學(xué)生對(duì)于各種事件可能發(fā)生情況的分析能力。

數(shù)論部分：

主要涉及因數(shù)與倍數(shù)，數(shù)位，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，帶余除法。難點(diǎn)在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運(yùn)算問題。這部分問題一般較難，最后幾道題涉及這部分內(nèi)容的情況較多，往往需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯。

代數(shù)綜合：

主要涉及數(shù)列，方程，二次函數(shù)，不等式，乘法公式，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握以及分析問題的能力，難點(diǎn)在于簡(jiǎn)化問題以及多項(xiàng)式和二次函數(shù)整除根問題的解法。

AMC10知識(shí)點(diǎn)考察主要分為4個(gè)模塊：代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合。

其中，代數(shù)和幾何的比重較大，超過了60％。在代數(shù)方面，主要考察代數(shù)計(jì)算、多項(xiàng)式和方程等內(nèi)容；在幾何方面，主要考察三角形和四邊形。數(shù)論是必考點(diǎn)，考試比重逐漸增加，內(nèi)容包括整除、分解質(zhì)因數(shù)和指數(shù)冪等。

國(guó)內(nèi)學(xué)生在組合知識(shí)方面掌握相對(duì)較少，主要考察乘法原理、排列組合和插空法等，每年還會(huì)有新穎的考試方法，如染色問題和棋盤問題。

進(jìn)階代數(shù)：

多項(xiàng)式，余數(shù)定理，韋達(dá)定理，根與系數(shù)的關(guān)系，特殊高次方程；進(jìn)階不等式、均值不等式；函數(shù)入門，定義域和值域、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、簡(jiǎn)單三角函數(shù)；數(shù)列進(jìn)階；代數(shù)技巧進(jìn)階。

進(jìn)階幾何：

進(jìn)階幾何作圖；三角形進(jìn)階、正弦定理、余弦定理、內(nèi)切圓和外切圓、斯圖瓦爾特定理、共點(diǎn)和共線；圓和四邊形，四點(diǎn)共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長(zhǎng)和面積；進(jìn)階平面幾何技巧；解析幾何入門。

立體幾何：

點(diǎn)、線、面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。

進(jìn)階數(shù)論：

數(shù)，數(shù)組和序列；模運(yùn)算，復(fù)雜同余問題；整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換；基本丟番圖方程，進(jìn)階數(shù)論技巧。

進(jìn)階組合：

容斥原理；二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論；進(jìn)階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進(jìn)階組合方法。

對(duì)于6-7年級(jí)的同學(xué)來說，準(zhǔn)備AMC10競(jìng)賽的時(shí)間相對(duì)寬裕。在這個(gè)階段，他們可以開始接觸并了解AMC10競(jìng)賽的基本知識(shí)和題型。由于他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚淺，可以逐步吸收競(jìng)賽知識(shí)，并建立起穩(wěn)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

如果感覺AMC10競(jìng)賽的難度較大，可以先從AMC8競(jìng)賽入手，作為過渡。通過參加AMC8競(jìng)賽并爭(zhēng)取取得優(yōu)秀成績(jī)，可以幫助學(xué)生逐漸適應(yīng)競(jìng)賽的節(jié)奏和難度，為日后挑戰(zhàn)AMC10競(jìng)賽打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

對(duì)于8-9年級(jí)的同學(xué)來說，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)AMC10競(jìng)賽的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該不會(huì)有太大問題。然而，這個(gè)階段的關(guān)鍵在于打破思維局限，將書本知識(shí)與競(jìng)賽技巧相結(jié)合，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

AMC10競(jìng)賽中常常會(huì)出現(xiàn)一題多解的情況，要求學(xué)生能夠迅速調(diào)用相關(guān)知識(shí)，并找到最簡(jiǎn)潔快速的解題方法。因此，8-9年級(jí)的學(xué)生在備考過程中應(yīng)多總結(jié)解題技巧和方法，通過大量的練習(xí)來提高自己的競(jìng)賽思維和數(shù)學(xué)邏輯能力。

對(duì)于10年級(jí)的同學(xué)來說，準(zhǔn)備AMC10競(jìng)賽的時(shí)間相對(duì)緊張，備考?jí)毫σ草^大。因此，建議他們提前規(guī)劃備考計(jì)劃，并盡早開始準(zhǔn)備。

由于時(shí)間緊迫，這個(gè)階段的學(xué)生不宜進(jìn)行自學(xué)備考，容易因?yàn)槿狈ο到y(tǒng)性和針對(duì)性而效果不佳。相反，他們可以選擇參加專業(yè)的競(jìng)賽輔導(dǎo)班或找到有經(jīng)驗(yàn)的老師進(jìn)行指導(dǎo)，以確保備考過程的高效和有針對(duì)性。

在備考過程中，10年級(jí)的學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)突破自己的薄弱環(huán)節(jié)，加強(qiáng)解題技巧的訓(xùn)練，并注重模擬考試和真題的練習(xí)。通過不斷的練習(xí)和反思，他們可以逐漸提高自己的競(jìng)賽水平，為AMC10競(jìng)賽做好充分的準(zhǔn)備。

犀牛AMC10課程主講老師大部分為海內(nèi)外名校畢業(yè)，擁有多年國(guó)際競(jìng)賽教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

9-10年級(jí)，或具備9-10年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，打算參加AMC10的同

AMC10基礎(chǔ)班50小時(shí)+AMC10強(qiáng)化班30小時(shí)+AMC10沖刺班30小時(shí)，根據(jù)學(xué)員基礎(chǔ)選班

AMC10課前測(cè)試卷，20道題，60分鐘作答時(shí)間