從AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽晉級(jí)AIME邀請(qǐng)賽？你需要這6本秘籍

11月開考的AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽，許多學(xué)生正忙于備考。對(duì)于他們中的許多人來(lái)說(shuō)，目標(biāo)是成功晉級(jí)AIME，這樣他們就可以不用參加AMC12，直接參加AIME比賽。

以下是六本專門為AMC10設(shè)計(jì)的書籍，其中包含：

1、基本技能和知識(shí)部分，包括示例問(wèn)題。

2、大量的練習(xí)題。

3、所有問(wèn)題的詳細(xì)解答。

全英書籍，共6本，每本大概160多頁(yè)，5本書+1本練習(xí)冊(cè)

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AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽難度

AMC10整體難度相當(dāng)于或高于國(guó)內(nèi)初三的數(shù)學(xué)難度，大致與國(guó)內(nèi)高一數(shù)學(xué)難度相當(dāng)，接近全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽難度。部分問(wèn)題涉及深?yuàn)W的邏輯推理，需要花費(fèi)時(shí)間思考。學(xué)生通常在初二或初三開始積累相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和思維方式來(lái)備考AMC10.

難度對(duì)應(yīng)：初中聯(lián)賽

考試內(nèi)容：包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計(jì)、邏輯推理等，不需要任何微積分和三角函數(shù)知識(shí)，試題為選擇題

初聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)有90%和中考重合，主要以代數(shù)、幾何為核心，較少涉及數(shù)論，基本不涉及組合，主要考察學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，試題分為選擇題和填空題。

AMC10真題

AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽備考

PART.

代數(shù)

易考點(diǎn)分析

在AMC10競(jìng)賽中，常見(jiàn)的題型包括代數(shù)方程建立和不等式求解。這些問(wèn)題通常涉及到一次或二次項(xiàng)最高次數(shù)的方程。

此外，在函數(shù)部分，會(huì)涉及到平面和空間坐標(biāo)系的建立以及對(duì)函數(shù)圖像的理解。同時(shí)，也可能會(huì)結(jié)合歐幾里得幾何中距離的概念，探討平面或空間點(diǎn)的位置關(guān)系。

重點(diǎn)關(guān)注

AMC10的難點(diǎn)之一是將代數(shù)方程或方程組與幾何圖形相結(jié)合的解題思路。例如，對(duì)于含有絕對(duì)值的方程，計(jì)算零點(diǎn)時(shí)需要在坐標(biāo)系中進(jìn)行關(guān)于坐標(biāo)軸的反射，或者從代數(shù)角度將其分解為多個(gè)代數(shù)式并求解。

在函數(shù)部分，學(xué)生需要在代數(shù)方面有深入的理解。將固定的代數(shù)值轉(zhuǎn)化為變量，或者根據(jù)問(wèn)題背景構(gòu)建自己的函數(shù)來(lái)進(jìn)行求解。

PART.2

幾何

易考點(diǎn)分析

AMC10競(jìng)賽中主要涉及常規(guī)幾何，包括三角形、四邊形、多邊形和圓的相關(guān)平面幾何問(wèn)題。此外，還會(huì)考察立體幾何方面的內(nèi)容，如體積、表面積等，有時(shí)需要結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算。在這些問(wèn)題中，學(xué)生需要對(duì)特殊三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系具備敏感性。

同時(shí)，在立體幾何部分可能會(huì)引入一些國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)超綱的知識(shí)點(diǎn)，例如歐拉公式、以及平面圓形幾何中常用的公式等。

重點(diǎn)關(guān)注

在AMC10中，較常見(jiàn)的幾何問(wèn)題多為考察學(xué)生對(duì)于幾何性質(zhì)公式的理解和記憶，同時(shí)可以采用面積的割補(bǔ)方法來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。

而較復(fù)雜的幾何問(wèn)題可能涉及立體幾何、弧度計(jì)算以及三角函數(shù)的運(yùn)用。特別是在計(jì)算圓錐的體積或表面積時(shí)，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力。

PART.

數(shù)論

易考點(diǎn)分析

AMC10中的數(shù)論問(wèn)題相對(duì)于AMC12來(lái)說(shuō)更為簡(jiǎn)潔，主要涉及最大公因數(shù)（GCD）、最小公倍數(shù)（LCM）以及與此相關(guān)的基礎(chǔ)概念如約數(shù)和質(zhì)因數(shù)等。

重點(diǎn)關(guān)注

在解題過(guò)程中，學(xué)生需要敏銳地察覺(jué)題目的特點(diǎn)，因?yàn)閱?wèn)題的解決思路通常直接體現(xiàn)在題目描述中。因此，閱讀理解部分也是一個(gè)具有突破性的關(guān)鍵點(diǎn)。

PART.

概率

易考點(diǎn)分析

在AMC10競(jìng)賽中，統(tǒng)計(jì)概率的考點(diǎn)通常涉及到經(jīng)典概念，如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等。此外，還會(huì)涉及到概率模型中常見(jiàn)的內(nèi)容，如01分布、二項(xiàng)分布等，其中可能會(huì)考察這些分布的期望值或其他性質(zhì)。

重點(diǎn)關(guān)注

常見(jiàn)的數(shù)字進(jìn)制轉(zhuǎn)化問(wèn)題需要學(xué)生采用非傳統(tǒng)的思維方式來(lái)解決，以避免在九進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中出現(xiàn)結(jié)果中包含數(shù)字9的情況。

此外，這些問(wèn)題可能會(huì)結(jié)合其他的排列組合或代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，因此學(xué)生需要特別注意細(xì)節(jié)，確保準(zhǔn)確性。

PART.

組合

易考點(diǎn)分析

在AMC10競(jìng)賽中，排列組合問(wèn)題通常從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，涉及比賽、游戲等情境。學(xué)生需要將這些問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，重點(diǎn)在于理解問(wèn)題的本質(zhì)和條件。通過(guò)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列組合模型，可以有效解決這類問(wèn)題。

重點(diǎn)關(guān)注

對(duì)離散和連續(xù)概率分布的理解非常重要。學(xué)生需要注意如何進(jìn)行反向思考，以減少問(wèn)題求解的工作量。

在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該明確排列組合過(guò)程中分類的含義。他們需要確定分類是否完全分開，是否需要進(jìn)行二次處理等。

此外，還需要注意問(wèn)題的對(duì)稱性，并思考是否可以通過(guò)利用對(duì)稱特點(diǎn)直接將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。這種思考方式可以幫助學(xué)生更快地解決問(wèn)題。

AMC10競(jìng)賽中，想要突破最后的點(diǎn)，建議還是以專業(yè)緯度來(lái)幫助學(xué)生做到競(jìng)賽提分。

AMC10數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)

我們數(shù)學(xué)競(jìng)賽老師均為海內(nèi)外名校畢業(yè)，包括畢業(yè)于：美國(guó)麻省理工、加州大學(xué)、新加坡國(guó)立大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等國(guó)際知名一流院校。

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