發(fā)布時(shí)間:2023-04-18 09:44:08
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對(duì)于剛剛關(guān)注AMC競(jìng)賽的家長們,你們可能會(huì)想知道:AMC10考試相當(dāng)于國內(nèi)數(shù)學(xué)什么水平?競(jìng)賽難度如何?考試范圍又包括哪些內(nèi)容?如果你想通過挑戰(zhàn)更高難度的競(jìng)賽來實(shí)現(xiàn)能力的突破,斬獲更具含金量的獎(jiǎng)項(xiàng),那么選擇參加AMC10競(jìng)賽就是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。
AMC10相當(dāng)于國內(nèi)數(shù)學(xué)什么水平?AMC10是面向初三到高一的學(xué)生,考試的內(nèi)容包括比例,數(shù)論。幾何,概率及統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)知識(shí),不涉及到微積分,三角函數(shù)等知識(shí)。
AMC10試卷涉及到的知識(shí)是高于國內(nèi)一般的中學(xué)知識(shí)的,尤其有些問題的比較深?yuàn)W的,像是一些邏輯推理題,都是需要花費(fèi)時(shí)間思考的??梢园袮MC10理解為國內(nèi)的初中聯(lián)賽,數(shù)學(xué)題的難度大致一樣。
代數(shù)綜合:主要涉及數(shù)列,方程,二次函數(shù),不等式,乘法公式,重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握以及分析問題的能力,難點(diǎn)在于簡(jiǎn)化問題以及多項(xiàng)式和二次函數(shù)整除根問題的解法。
函數(shù)部分:主要涉及坐標(biāo)系,位置變換,一次函數(shù),圓的方程。重點(diǎn)考察學(xué)生理解題目的能力,和每種問題的解題方法。難點(diǎn)在于求多邊形面積,可靈活運(yùn)用皮克定理和鞋帶定理
幾何綜合-解三角形、四邊形與多邊形:主要涉及三角函數(shù),相似和全等,三角形相關(guān)定理,以及面積計(jì)算的多種方法。這部分要熟悉三角函數(shù)公式和算法,還有求不規(guī)則圖形面積的方法,包括割補(bǔ)法、等面積替換等。主要考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。
幾何綜合-圓與立體幾何:主要涉及圓的性質(zhì)和立體幾何的體積、表面積以及歐拉公式,難點(diǎn)在于圓的相關(guān)定理(如圓周角定理,垂徑定理,圓冪定理以及托勒密定理等),主要考察學(xué)生空間想象能力和做輔助線的能力。
排列組合:主要涉及了加乘原理,單循環(huán)賽制,排列組合,容斥原理等內(nèi)容。其中計(jì)數(shù)原理要了解加法和乘法的區(qū)別,加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵詞是分類,乘法中的關(guān)鍵詞是分步,另外排列組合中要細(xì)心,情況要考慮全面,必要時(shí)可以簡(jiǎn)化為考慮其對(duì)立情況。主要考察學(xué)生分析情景的能力,對(duì)于復(fù)雜組合問題,必要時(shí)可用二項(xiàng)式定理來解決。
概率統(tǒng)計(jì):主要涉及各種統(tǒng)計(jì)量以及古典概型和幾何概型等。難點(diǎn)在于條件概率。主要考察學(xué)生對(duì)于各種事件可能發(fā)生情況的分析能力。
數(shù)論部分:主要涉及因數(shù)與倍數(shù),數(shù)位,質(zhì)數(shù)與合數(shù),帶余除法。難點(diǎn)在于奇偶性分析,取余取整以及定義新運(yùn)算問題。這部分問題一般較難,最后幾道題涉及這部分內(nèi)容的情況較多,往往需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯。
知識(shí)點(diǎn)分布
代數(shù),幾何,數(shù)論占比較重,其中代數(shù)和幾何中簡(jiǎn)單題居多,數(shù)論問題難度較大,概率統(tǒng)計(jì)和排列組合相對(duì)占比較少,但也不可忽視。
AMC10考生從7年級(jí)到10年級(jí)都有,有些10年級(jí)同學(xué)考這個(gè)還吃力,有些7年級(jí)同學(xué)考這個(gè)都得獎(jiǎng)了。究其原因是,它和課內(nèi)教學(xué)體系(無論是公立學(xué)校的還是美初的)差別都蠻大的。所以要說 AMC10需要什么基礎(chǔ)的話,最好的衡量指標(biāo)是AMC8,如果能在AMC8做對(duì)18題左右,那就可以準(zhǔn)備AMC10了。
同樣,AMC10也是25道題,能答對(duì)19-23道就是不錯(cuò)的成績。
卷面的最后5題,屬于AMC10里的難度擔(dān)當(dāng)。能解決這類題的學(xué)生也都是真正的高手,大約為所有參賽學(xué)生的前5%。
所以同學(xué)們想要拿到AMC10競(jìng)賽獎(jiǎng)項(xiàng)且晉級(jí)AIME的話,就需要保證第一、二類盡量不失分,最后5道題能得分。
AMC10競(jìng)賽參賽學(xué)生逐年增長、但是參賽者的年齡越來越小。
根據(jù)MAA官方數(shù)據(jù)來看,AMC10A卷從2020年的24817人增長到了2021年的29570人,每年參賽人數(shù)呈遞增趨勢(shì),并且參賽學(xué)生年級(jí)也越來越低。
中國賽區(qū)已經(jīng)有5年級(jí)的小朋友參加AMC10競(jìng)賽了。所以對(duì)想上名校的學(xué)生來說AMC8是打基礎(chǔ)的階段,AMC10是必須要參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。
AMC10競(jìng)賽的考試難度也是逐年上升,2022年個(gè)別題目難度逼近AMC12,甚至向AIME靠攏。
從上圖可以看出AMC10競(jìng)賽正確率整體是呈下降趨勢(shì),尤其是最后幾道壓軸題得分率是非常低的,建議同學(xué)們重視前15道題的正確率,提高后面幾道題目的正確率。因?yàn)锳MC競(jìng)賽考試時(shí)間非常緊張,所以切忌不要花大量的時(shí)間的壓軸題上。
從上圖可以看出AMC10的晉級(jí)分?jǐn)?shù)線近年有所下降,這也意味著這幾年的題目難度有所上升,AMC10對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)要求就更加嚴(yán)苛了。對(duì)于沒有參加過專業(yè)備考指導(dǎo)的學(xué)生來講,想要一舉奪獎(jiǎng)或者直接晉級(jí)AIME的同學(xué)還是非常有難度的。
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