發(fā)布時間:2023-01-03 17:50:49
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AMC12美國高中數(shù)學競賽由美國數(shù)學協(xié)會(MAA)組織,每年舉辦,針對12年級及以下學生(對應國內(nèi)高一和高二學生)的數(shù)學競賽。
第一屆AMC12最早追溯到于1950年舉辦的美國高中生數(shù)學考試AHSME,2000年AHSME正式改名為AMC12,2002年開始AMC12分A賽和 B賽,分別于每年的2月初和2月中舉行,參賽者任選其中一項參加。
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AMC12適合人群:11-12年級
比賽時間:每年11月
比賽形式:75分鐘
25道選擇題,總分150分
晉級規(guī)則:全球5%晉級AMIE邀請賽
AMC12知識點分布
1進階代數(shù):復雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式;復雜函數(shù)問題,反函數(shù)和符合函數(shù)。
2三角函數(shù)和差化積、積化和差,萬能公式;復數(shù),復平面,歐拉公式,蒂莫夫公式;數(shù)學歸納法、復雜數(shù)列和極限。
3進階幾何:圓相關幾何進階;數(shù)形結合,二維、三維圖形的函數(shù)表達,進階解析幾何;不規(guī)則二維、三維圖形的處理;二維向量,三維向量。
4進階數(shù)論:二次余數(shù),高次余數(shù)、費馬圣誕節(jié)定理、費馬小定理;各類丟番圖方程的解法。
5進階組合:隨機過程和期望,復雜組合問題技巧。
6基本綜合問題。
AMC10與AMC12的差異
AMC12的大部分考點都是與AMC10一致的,整份試卷中也會有10題左右是完全相同的。差異在于,代數(shù)模塊多了大量的知識點,這些知識點基本是高中課內(nèi)內(nèi)容;此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識點,這些知識點大多比較復雜,一般出現(xiàn)在后10題中,掌握這些知識點是沖擊高分的關鍵。
AMC12相比AMC10新增的核心知識點
代數(shù):對數(shù) 三角函數(shù) 復數(shù) 多項式的根 圓錐曲線 三維坐標系 遞推數(shù)列求接 數(shù)列求和技巧
幾何:圓冪定理 圓內(nèi)接四(多)邊形 內(nèi)心與圓外切四邊形 幾何變換在幾何解題中的運用 正余弦定理 Stewart定理
數(shù)論:中國剩余定理
組合:遞推計數(shù) 插板法
在考試前需要想清楚的幾件事情
確定目標:自己的目標是什么?是進入AIME,還是沖擊1%,還是發(fā)揮出自己的全部水平就好?
答題策略:為了達成自己的目標,需要做到第幾題,需要做對多少道題目,空多少題,最多可以錯幾題?
時間分配:一道題目目標是花多少時間?最多花多少時間?最后留多少時間來檢查?
強弱分析:自己有沒有特別擅長的模塊?要不要優(yōu)先做自己擅長的題目?有沒有特別薄弱的模塊?要不要先跳過自己薄弱的題目?
確定自己的時間分配和答題策略
AMC12備考
基于10/12的考點體系,一般給備考的學生都是一個長期的學習規(guī)劃,比如基礎,提高,然后沖刺。
但是每個同學的學習情況都不一樣,大家需要問自己:知識點是否已經(jīng)梳理?重點難點是什么?往年真題刷了多少?沖刺階段獻上攻略供同學們參考。
1.第一步:真題訓練
盡可能使用往年的的AMC真題進行訓練,你需要熟悉AMC問題的格式和類型,真題訓練對大家短期內(nèi)了解考題有很大的幫助,當然,其他任何解決問題的練習都是有幫助的,但是如果你打算晉級AIME,真題訓練必不可少,根據(jù)往年晉級的學生統(tǒng)計,做5年以上真題就會覺得有很大的提升。
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刷真題是AMC備考最重要的一個階段,經(jīng)過前面知識的積累,是時候進入實戰(zhàn)階段,磨煉技巧和速度。以往晉級AIME的同學,最重要的一條經(jīng)驗就是刷題,最好能刷5-10年的真題,每年有AB兩卷,也就是10-20套卷子。雖然每年的題型有所變化,但是知識點是一樣的,真正進入考場的時候,你一定有一種似曾相識的感覺。
刷題并不是盲目地做題,而是從真題錯題中找出自己覺得比較難的知識點,并且再次加深理解,如果還有時間,一定要對錯題的知識點進行拓展。另外,一定要有意識地鍛煉自己的做題選擇能力,針對題目的難易程度進行取舍。因為AMC10/12一共25道選擇題,做對一題6分,做錯不扣分,不做有1.5分,所以當遇到一道可能花費很多時間也沒有把握的題目的時候,需要你自己快速進行判斷并決定是否一戰(zhàn)到底?
2.第二步:提高速度
質(zhì)量和時間都是關鍵!在練習問題時,一定要給自己計時并模擬真實的考試條件,找一個安靜的房間,不要在考試時使用外部資源,坐在合適的桌子旁進行訓練,計算好時間。很多同學在考試的時候比較難過的不是題目不會,而是看到覺得會做的題目,但是卻沒有足夠的時間去解決。
3.第三步:知識點梳理,關注薄弱環(huán)節(jié)
學習的時候,把大部分時間花在你的薄弱環(huán)節(jié)上。在練習問題的過程中,要跟蹤那些你不知道如何解決的問題或你不確定的概念。你可以把你的錯誤記錄在筆記本上,以幫助你集中精力解決,同時有利于再次復習。
同樣的,對于小錯誤要非常非常小心,比如忘記負號,不小心移動了小數(shù)點,或者犯了一個基本的算術錯誤。練習時要養(yǎng)成高度警惕和謹慎的習慣,這樣考試時就不會犯這些錯誤。
題型總結就是我們常說的“套路”,一看到問題,你就大概能知道從哪些方面入手解決。
4.第四步:重點詞匯
雖然已經(jīng)強調(diào)了多次,但是還是要在這里做一次強調(diào)。有的同學真正做題的時候很郁悶,為什么題目總覺得看不懂?其中一個重要的原因可能是因為某個單詞沒有看明白。比如排列組合問題的時候遇到without replacement是放回去還是不放回去?也許你覺得很簡單,但是對于個別同學,可能就會突然卡殼。重點詞匯的總結,對大家的做題速度提升有很大的幫助。希望大家經(jīng)過各方面的備考準備,高分晉級AIME!
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