發(fā)布時間:2022-11-14 11:02:29 編輯:范范來源:犀牛國際教育
今天AMC10/12 A卷在中國區(qū)的考試一結束,犀牛的競賽大佬們就立刻開始了奮筆疾書!
在賽題分析中我們發(fā)現,今年2022年的AMC10/12 A卷難度上升、考點又又又新增了!難怪焦急考試結果的學生家長已經爆滿了...,更多歷年真題領取:liuxuejun365
AMC作為數學競賽中頂流賽事,按照慣例犀牛教育創(chuàng)始人、競賽大佬李老師已經在賽后緊急完成對今年的AMC10/12 A卷的權威解析。
一起來看看今年都有哪些新變化?出題又有什么新趨勢?
01 增加知識點
不定方程的特殊形式佩爾方程(Pell)
今年的12A和10A都有點難度,想要拿130+的高分還是不容易的。特別是今年12和10的A卷都特別喜歡考不定方程,去年的A卷獨愛函數和幾何。
今年不定方程的這個考點,除了常規(guī)考察之外,增加了二元二次不定方程中的佩爾方程形式(關于佩爾方程的詳細知識可以參考潘承洞主編的《初等數論》)。
佩爾方程是一個高級別的競賽比如HMMT、PUMAC等會考到的考點,這是AMC歷史上第一次不再考察常規(guī)的因式分解(包含雙十字)、放縮、配方、同余、主元法(△法)、試根法,而是考相對比較生僻的佩爾方程。
佩爾方程是指如下的方程:
我們來看一下涉及佩爾方程的幾道題目解析:
題目1:10A-25題
題目:
答案:
這道題在求解的過程中有一個坑,一旦不注意,就死活都算不出來,是這個點:
到了下一步,就到了不定方程求解,雖然這里滿足佩爾方程的形式,但是因為是求初始值(x1,y1),所以只能用其他方法來求。我們可以使用常規(guī)方法:主元法(△法),然后再試根:
雖然這個考場上有點折磨人,但是只需要計算8次就還好。如果計算的次數很多次,這時候就需要用佩爾方程來進行計算了。
題目2:12A-16題
題目:
答案:
題目3:12A-25題
題目:
答案:
這道題的難度首先在于先利用幾何知識處理成代數式(掌握“設角不設邊”這個幾何思維),變換成代數式之后,又變成了一道不定方程的題目:
02 函數中的最值問題考的比較靈活
常規(guī)的最值問題一共有6種方法,這是在我課堂基礎班里專門講過的(利用函數單調性、基本不等式、劃歸為二次函數、化歸為耐克函數或其他特殊函數、換元、數形結合等常用的6種方法),在沖刺班里,我們又專門學習了幾何中最值問題的處理的兩個方法:1.要么用幾何圖形畫出來;2.要么用代數式求出來。
對于復數的題目,AMC 12之前是很少考察最值問題的,在HMMT、PUMAC、BMT等S級比賽中,經常碰到復數的最值問題。一般來說,復數的最值問題,都是用幾何方法解決的,所以方法還是兩個:1.要么用幾何圖形畫出來;2.要么用代數式求出來。
題目1:12A-13題
題目:
答案:
如果備考過S級比賽,或者去年就備考過AIME考試,這種題目是不陌生的,對于第13題,基本無法用代數式求解(當然你可以嘗試,而且你得增加一項數學工具—復變函數積分)
用代數式求解:
如果你學習過復變函數積分,你是可以處理上面這個積分的,但是這絕對不是這道題在考場上正確的處理方法。正確的處理方法,應該是用幾何意義來處理問題:
之前的復數題目,用幾何意義來解題目的比較少,我們從AIME和其他S級比賽中選取一些題目,考生可以加以訓練。
題目2:12A-22題
題目:
答案:
雖然這道題是22題,這道題反而是簡單題,因為它非常常規(guī),用代數式求解出一個f(c)的代數式,然后利用我們學習過的6種常規(guī)方法進行求解即可,關鍵是對方法的熟練運用:
題目3:12A-17題
題目:
答案:
這不是一道函數最值的題目,是關于函數不等式求解的題目,但是解決思路還是一致的。但是這道題想要做對,需要對三角函數這塊極其熟練,比如2倍角、3倍角公式;三角函數換元成二次函數等,不然在考場上可能做不完或者做不對。
03 對同余的考察偏向于靈活應用性考察
之前年份同余的題目,更偏向于同余方程7條基本規(guī)則的使用以及常規(guī)的基本例題題型,比如如下的題目:
但是現在的題目則更傾向于應用性的考察(與數列、方程等結合在一起考察),這個難度顯然比之前要大很多:
題目1:10A-19題
題目&解析:
題目2:12A-18題
題目&解析:
題目3:12A-21題
題目&解析:
04 考察對排列組合的考察:常規(guī)題型考察
對于排列組合—分類討論、排列組合—操縱排列順序都是常規(guī)題型考察,平常訓練的比較多,這次考試沒有新意,基本是老生常談。
題目1:10/12A-24題
題目&解析:
掌握好分類討論的實質:相互獨立、不重不漏,基本上不會出錯。
題目2:10A-14題
題目&解析:
這是一道錯誤率特別高的題目,雖然是一個第14題,很多同學會沒讀懂題意;另外就是有些同學會思考的過于麻煩,從而無從下手;還有些同學是在處理3、2、1時會犯錯誤。以下詳細寫了具體的思考與計算的過程:
整體來看今年的A卷,無論是10A還是12A,難度比較大,計算量比較大,同時對細節(jié)要求也非常高(特別是前10題出現的排列組合的題目),個人感覺今年的晉級線可能比去年還會再低。
這兩套題目中80%題目還是常規(guī)的題目,所以基本功扎實的同學,這次分數依然會非常出眾。
對于下周要考的B卷,大家還是夯實基礎知識,對于新的知識點,如果以前沒學習過的,就不要再去學習了;不要再做新題,就把平時的筆記、錯題本拿出來好好復習一下。同時不要因為AMC考試,耽誤了你學校的期中考試。A卷對不定方程、數論考察的比較多,而且比較新,考B卷的同學可以著重看一下。
由于時間和篇幅有限,將于11月12日也就是明晚19:00帶來今年AMC10/12A卷的完整版考情分析!
講座時間 11:12日 19:00
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即可報名
近兩年AMC10/12分數線跳水,側面反映AMC考試難度高,對學生的數學學術能力考核愈發(fā)嚴格,題目的難度也在逐年上升,今年AMC10/12A卷的難度更是直接的反映出難度提升的事實。
今年題目中新出現了幾個之前沒出現過的考點:不定方程的佩爾方程類求解、復數與幾何結合在一起、復雜的函數求最值,有些題目已經達到往年AIME的難度。AMC的準備不能只是簡單的上一個學期的課就可以考一個125+的分數,而是切實需要準備一年左右的時間,同時對各種數學工具、數學思維極其熟練的掌握。
為此犀牛專門開設AMC8/10/12競賽課程直通車,長線備考,專門針對之后參加AMC10/12競賽的同學,金牌導師帶隊拉長備考周期,扎實基礎奪獎。
犀牛競賽直通車課程包括基礎班、強化班、沖刺班!AMC競賽直通車在時間上是如何分配的呢?
AMC競賽想要打通語言和數學雙項“技能”,就需要同學們花時間認真準備。AMC競賽直通車是將整個準備過程分為3個階段:夯實知識點、串聯知識點、沖刺刷題。
夯實知識點:需要50小時
對于大部分學生、尤其是9-10年級或者更低年級的同學在知識儲備上,與AMC10/12競賽要求差距較大,尤其是數論部分和概率部分,都有可能是比較少接觸的。所以同學們備考AMC10需要學習補足知識點上的缺失。
串聯知識點:需要30小時
在學習完基礎知識點的情況下,需要先對一些簡單題進行操練,保證整體知識點的熟練度,不至于出現新學的知識點,之前學過的很快就遺忘的情況。通過學會融匯貫通,熟練的使用并串聯知識點。
沖刺刷題:需要30小時最后再對真正的難題發(fā)起沖擊,因為困難題對于學生的思維能力要求高,且不具有通用的解題方法,每道題都有一定的獨特之處,所以需要一道一道攻堅。在此同時開始嘗試控制時間,完整卷子的模考訓練,盡快適應考試節(jié)奏。
總體來看,整個備考過程需要學生:
先對單個的知識點的學習與深入挖掘,夯實學校不講的但是競賽會考的知識點;
隨后將各個知識點的串聯,鍛煉數學思維和學習方法;
最后再通過刷題和模考,做好知識點的鞏固和拉伸
因此我們針對整個備考過程安排了系列直通車班課表,想要詳細了解的同學和家長可以主頁添加在線客服咨詢:liuxuejun365
AMC8/10/12培訓課程班級名稱 | 課時 | 班型 |
AMC8全程A班 | 40 | 3-6人班 |
AMC10全程B班 | 40 | 3-6人班 |
AMC12全程C班 | 40 | 3-6人班 |
AMC基礎班 | 20 | 3-6人班 |
AMC8沖刺A班 | 20 | 3-6人班 |
AMC10沖刺B班 | 20 | 3-6人班 |
AMC12沖刺C班 | 20 | 3-6人班 |
AMC8周末??键c評A班 | 20 | 3-6人班 |
AMC10周末模考點評B班 | 20 | 3-6人班 |
AMC12周末??键c評C班 | 20 | 3-6人班 |
(部分AMC直通車班課展示,更多課程信息,添加主頁老師在線客服咨詢:liuxuejun365)
犀牛教育競賽培訓獲獎情況
AMC8/10/12/AIME競賽班課
主頁添加老師在線客服咨詢:liuxuejun365
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